Нильс Хенрик (5.8.1802 - 6.4.1829), норвежский математик, один из крупнейших математиков 19 в. Родился близ Ставангера в семье пастора, учился в Кристиании (Осло). Исключительные математичесике способности начал проявлять с 16 лет. В 1825-27 совершил путешествие по Европе, во время которого завязал дружеские отношения со многими известными математиками. На родине А. не был признан при жизни, жил в нужде, умер (близ Арендаля) от туберкулёза. В 1908 в Осло воздвигнут памятник А.

Работы А. оказали большое влияние на развитие всей математики. Они привели к появлению ряда новых математических дисциплин: теории Галуа, теории алгебраических функций и содействовали всеобщему признанию теории функций комплексного переменного. Первые исследования А. относятся к алгебре. А. доказал (1824, 1826), что алгебраические уравнения степени выше 4-й в общем случае неразрешимы в радикалах, указал также частные типы уравнений, разрешимых в радикалах; связанные с ними группы называются абелевыми группами (См. Абелева группа). В интегральном исчислении изучал интегралы от алгебраичесикх функций - Абелевы интегралы. А. - один из создателей теории эллиптических функций (См. Эллиптические функции). Большое значение имеют его работы по обоснованию математического анализа. А. систематически подчёркивал необходимость пользоваться только сходящимися рядами. Ему принадлежит исследование области сходимости биномиального ряда (См. Биномиальный ряд) для комплексных значений переменных (1826) и свойств функций, представимых степенными рядами. А. написал первую работу, посвященную интегральным уравнениям (См. Интегральные уравнения). Работы А. оставили заметный след в теории интерполирования функций, теории функциональных уравнений и теории чисел.

Соч.: Oeuvres complètes, t. 1-2, Kristiania, 1881.

Лит.: Оре О., Замечательный математик Нильс Хенрик Абель, пер. с английского, М., 1961.

С.Б.Стечкин.

Н. X. Абель.

Отенио (20.6.1875 - 4.7.1946), австрийский палеонтолог. Автор работ по палеобиологии отдельных групп животных, "следам" жизнедеятельности вымерших организмов, методам палеобиологических исследований. В решении некоторых вопросов развития органического мира стоял на виталистических позициях.

Соч.: Grundzüge der Paläobiologie der Wirbeltiere, Stuttg., 1912; Lebensbilder aus der Tierwelt der Vorzeit, Jena, 1922; Geschichte und Methode der Rekonstruktion vorzeitlicher Wirbeltiere, Jena, 1925; Vorzeitliche Lebensspuren, Jena, 1935.

Лит.: Давиташвили Л. Ш., История эволюционной палеонтологии от Дарвина до наших дней, М.-Л., 1948, с. 77, 296-300.

(Abel, Niels Henrik) (1802-1829), норвежский математик. Родился 5 августа 1802 близ Ставангера, в семье пастора. В 1821 по окончании Кафедральной школы в Кристиании (Осло) поступил в университет. Получил степень кандидата философии. Зимой 1822-1823 выполнил большую научную работу, посвященную интегрируемости дифференциальных уравнений, и в качестве премии ему была назначена государственная стипендия. В 1825-1927, по окончании университета, Абель совершил путешествие по Европе, познакомился со многими известными математиками (А.Лежандром, О.Коши и др.). За этот период было напечатано около десятка его статей в математических журналах, а осенью 1826 он представил доклад на заседании Французской Академии наук, посвященный трансцендентным функциям. Вернувшись в Осло весной 1828, Абель получил временно освободившееся место преподавателя в университете и Военной академии. В том же году был избран в Королевское научное общество Норвегии; это было единственное официальное признание его заслуг, которого он удостоился при жизни. Потребность много работать, отказывая себе в еде и отдыхе, привела к обострению туберкулеза. Умер Абель во Фреланде близ Арендаля 6 апреля 1829.

Абель, по словам Ш.Эрмита, "оставил математикам столь богатое наследие, что им будет чем заниматься в ближайшие 500 лет". Самое известное его открытие относится к области алгебры: в 1824 он доказал, что алгебраические уравнения 5-й степени и выше в общем случае неразрешимы в радикалах, а также привел частные типы уравнений, которые имеют такие решения; связанные с ними группы называют теперь абелевыми. Над этой проблемой трудились лучшие математики на протяжении трех веков. Абелю принадлежат фундаментальные результаты в области интегрального исчисления - он изучал интегралы от алгебраических функций (абелевы интегралы), открыл основные их свойства. Частный случай абелевых интегралов - эллиптические интегралы. Абель - один из создателей теории эллиптических функций, ему принадлежат исследования области сходимости биномиального ряда для комплексных переменных, он изучал также свойства функций, представимых степенными рядами, и написал первую работу по интегральным уравнениям.